Kajian ini mengkaji bagaimana taburan kebarangkalian inivariat selanjar dapat dianalisis dengan menggunakan suatu set persamaan terbitan peringkat pertama tak linear karonik yang dikenali sebagai sistem-S. Setelah sistem-S diperkenalkan, teknik pembentukan semula digunakan pada taburan statistik termasuk taburan-taburan eksponen, normal, khi kuasa dua, t dan F yang memusat dan tak memusat. penilaian yang serentak bagi fungsi ketumpatan dan longgokan dalam satu sistem-S adalah mungkin keran wujud hubungan yang rapat antara mereka. lanjutan daripada itu suatu tatacara songsangan membenarkan penghitungan kuantil. Kuasa bagi ujian statistik yang berkaitan boleh diperolehi apabila taburan memusat dan tak memusat diwakilkan dalam satu sistem-S yang tunggal. Perwakilan taburan-taburan sebagai sistem S membenarkan penghitungan danpenilaian fungsi-fungsi secara cepat pada julat pemboleh ubah bebas yang luas. Beberapa aturcara diadakan untuk mengatasi masalah mendapatkan nilai bagi syarat-syarat awal. Perisian interaktif ESSYNS digunakan untuk mendapatkan penyelesaian berangka kejituan yang tinggi boleh diperolehi daripadanya dan ciri mesra pengguna. Beberapa kesimpulan dapat dirumuskan. pertama, penggunaan sistem-S menawarkan kaedah alternatif untuk analisis taburan. Kedua, sistem-S berupaya menghitung taburan normal, khi kuasa dua, t dan F yang memusat dan tak memusat untuk sebahgian besar rantau pemboleh ubah rawak. Ketiga, fungsi longgokan, kuantil, momen dan kuasa ujian statistik boleh diperolehi dengan hanya sedikit ubah suai.